Белявского знаменитым сделала роль бандита Фокса в фильме «Место встречи изменить нельзя», но она же сыграла с ним дурную шутку.
На актёра посыпались предложения сыграть разнообразных бандитов, проходмцев и мерзавцев. Кто-то даже пошутил, что Белявский в кадре - жди гадости. А в 1993 году он сыграл... Брежнева («Серые волки»), и друзья стали называть его Леонидом Ильичом Фоксом.
